Cho hình chữ nhật ABCD. Lấy E, F lần lượt là trung điểm của AB, CD. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.

a) Đúng. Do ABCD là hình chữ nhật nên AB = CD

Có E là trung điểm AB, F là trung điểm CD nên AE = DF.

b) Đúng. Vì ABCD là hình chữ nhật nên AB // CD hay AE // DF.

Lại có AE = DF nên AEFD là hình bình hành.

Lại có \(\widehat A = 90^\circ \) (do ABCD là hình chữ nhật) nên AEFD là hình chữ nhật.

c) Sai. Hình chữ nhật có hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường, hai đường chéo chỉ vuông góc khi nó là hình vuông.

d) Đúng. Do AEFD là hình chữ nhật, hai đường chéo AF và DE bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm I.

Suy ra IA = IE, do đó ∆IAE là tam giác cân tại I.