Cho hình chữ nhật ABCD. Lấy điểm E trên tia đối của tia CB sao cho CE = CD. Qua đỉnh D, kẻ đường thẳng song song với CE, qua đỉnh E, kẻ đường thẳng song song với

a) Đúng. Xét \(\Delta DCE\) có \(\widehat {DCE} = 90^\circ \) và \(CE = CD\) nên \(\Delta DCE\) vuông cân tại \(C.\)

b) Sai. Qua điểm \(D\) có \(AD\,{\rm{//}}\,BE,\,\,DF\,{\rm{//}}\,BE\) nên theo tiên đề Euclid ta có \(AD,\,\,DF\) trùng nhau hay ba điểm \(A,D,F\) thẳng hàng.

c) Đúng. Tứ giác \(DCEF\) có \(CD\,{\rm{//}}\,EF,\,\,DF\,{\rm{//}}\,CE\) nên nó là hình bình hành.

Lại có \(\widehat {DCE} = 90^\circ \) nên \(DCEF\) là hình chữ nhật.

Mà \(CE = CD\) nên \(DCEF\) là hình vuông.

d) Sai. Do \(DCEF\) là hình vuông nên \(DF = CE = CD.\)

Suy ra \(AF = AD + DF = AD + CD.\)

Diện tích \(\Delta AEF\) là \({S_{\Delta AEF}} = \frac{1}{2} \cdot AF \cdot CD = \frac{1}{2}\left( {AD + CD} \right) \cdot CD = \frac{1}{2}AD \cdot CD + \frac{1}{2}CD \cdot CD.\)

Diện tích hình chữ nhật \(ABCD\) là \({S_{ABCD}} = AD \cdot CD = \frac{1}{2}AD \cdot CD + \frac{1}{2}AD \cdot CD.\)

Vì \(ABCD\) là hình chữ nhật nên \(AD \ne CD,\) do đó hai giá trị trên khác nhau.