Cho hình chữ nhật ABCD hai đường chéo cắt nhau tại O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC. a) góc OMB = góc ONB = 90 độ

13/20

Cho hình chữ nhật $ABCD$ hai đường chéo cắt nhau tại $O.$ Gọi $M,\;N$ lần lượt là trung điểm của $AB,\;BC.$

a) $\widehat {OMB} = \widehat {ONB} = 90^\circ .$

b) Tứ giác $OMBN$ là hình chữ nhật.

c) $MN = \frac{1}{3}AC.$

d) $MN\,{\rm{//}}\,AC.$

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

$Cho hình chữ nhật $ABCD$ hai đường chéo cắt nhau tại $O.$ Gọi $M,\;N$ lần lượt là trung điểm của $AB,\;BC.$ a) $\widehat {OMB} = \widehat {ONB} = 90^\circ .$ (ảnh 1)$

a) Đúng.

Tứ giác $ABCD$ là hình chữ nhật nên $OA = OB = OC = OD = \frac{1}{2}AC = \frac{1}{2}BD.$

Do đó, tam giác $AOB$ cân tại $O$ và tam giác $COB$ cân tại $O.$

Tam giác $AOB$ cân tại $O$ nên $OM$ là đường trung tuyến đồng thời là đường cao của tam giác đó. Do đó, $\widehat {OMB} = 90^\circ .$

Tam giác $COB$ cân tại $O$ nên $ON$ là đường trung tuyến đồng thời là đường cao của tam giác đó. Do đó, $\widehat {ONB} = 90^\circ .$

b) Đúng.

Tứ giác $OMBN$ có: $\widehat {MBN} = \widehat {OMB} = \widehat {ONB} = 90^\circ .$ Do đó, tứ giác $OMBN$ là hình chữ nhật.

c) Sai.

Vì tứ giác $OMBN$ là hình chữ nhật nên $MN = OB.$ Mà $OB = \frac{1}{2}AC$ nên $MN = \frac{1}{2}AC.$

d) Đúng.

Gọi $K$ là giao điểm của $OB$ và $MN.$ Vì tứ giác $OMBN$ là hình chữ nhật nên $KM = KB.$

Do đó, tam giác $KMB$ cân tại $K.$ Do đó, $\widehat {KMB} = \widehat {KBM}.$

Vì tam giác $AOB$ cân tại $O$ nên $\widehat {OAB} = \widehat {OBA}.$ Do đó, $\widehat {OAB} = \widehat {KMB}.$

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên $MN\,{\rm{//}}\,AC.$