Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi M là trung điểm của đoạn CD. I là giao điểm của AC và BM. Tính tỉ số diện tích của ∆ABI và ∆AMC, biết AB = 2AD.

Vì M là trung điểm của CD nên MC = BC = \(\frac{1}{2}\)CD

Tam giác BMC vuông cân tại N nên \(\widehat {MBC} = 45^\circ \) hay BM là đường phân giác của góc B.

Suy ra \(\frac{{AI}}{{CI}} = \frac{{AB}}{{CB}} = 2\) (tính chất đường phân giác)

Do đó \(\frac{{AI}}{{AC}} = \frac{2}{3} = \frac{{{S_{ABI}}}}{{{S_{ABC}}}} \Rightarrow {S_{ABI}} = \frac{2}{3}{S_{ABC}}\)

Vì M là trung điểm của CD nên S_AMC =\(\frac{1}{2}\)S_ADC = \(\frac{1}{2}\)S_ABC

Do đó S_ABI = \(\frac{4}{3}\)S_AMC.