Cho hình chữ nhật ABCD . Gọi E, F, G, H  lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng tứ giác EFGH  là hình thoi.

Vì E, F  lần lượt là trung điểm của AB, BC  nên:

EFlà đường trung bình của ΔABC . Do đó: EF//ACEF=12AC   1

Vì G, H  lần lượt là trung điểm của CD, DA  nên:

GH là đường trung bình của ΔADC . Do đó: GH//ACGH=12AC   2

Từ (1)  và (2)  suy ra:  EF//GHEF=GH

Vậy tứ giác EFGH  là hình bình hành  

Xét ΔAHE và ΔBFE có:

EA = EB (Giả thiết)

EAH^=EBF^=90∘

AH = BF (Vì AD = BC)

Suy ra: ΔAHE=ΔBFEc.g.c

=> HE = FE (**)

Từ (*) và (**) ta được tứ giác là hình thoi (đpcm).