Cho hình chữ nhật ABCD, điểm M bất kì và số thực k dương. Biết điểm M thỏa mãn đẳng thức . Quỹ tích của điểm M là A. 1 đoạn thẳng; B. 1 đường tròn; C. 1 điểm; D. 1 đường thẳng.

6/8

Cho hình chữ nhật ABCD, điểm M bất kì và số thực k dương. Biết điểm M thỏa mãn đẳng thức MA→+MB→+MC→+MD→=k. Quỹ tích của điểm M là

1 đoạn thẳng;

1 đường tròn;

1 điểm;

1 đường thẳng.

Giải thích

Đáp án đúng là: B

Media VietJack

Gọi I là tâm của hình chữ nhật ABCD nên I là trung điểm của AC và BD.

Do đó với điểm M bất kì thì 2MI→=MA→+MC→2MI→=MB→+MD→

Để MA→+MB→+MC→+MD→=k

⇔2MI→+2MI→=k

⇔4MI→=k⇔MI→=k4

⇔MI=k4 (*)

Vì I là điểm cố định nên tập hợp các điểm M thỏa mãn đẳng thức (*) là đường tròn tâm I bán kính R=k4.