Cho hình chữ nhật ABCD có tâm O và cho AD = a, AB = 2a. Tính:

Vì ABCD là hình chữ nhật nên BC = AD = a, CD = AB = 2a, hai đường chéo AC và BD bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường.

Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác vuông ABC ta có:

AC² = AB² + BC² = (2a)² + a² = 5a² ⇒AC=a5.

Do đó: BD=AC=a5.

Suy ra: AO=12AC=12.a5=a52.

Ta có: cosBAO^ = cosBAC^=ABAC=2aa5=25.

a) AB→.AO→=|AB→|.|AO→|.cos(AB→,AO→)=AB.AO.cosBAO^=2a.a52.25=2a2.

b) AB→.AD→=|AB→|.|AD→|.cos(AB→, AD→)=AB.AD.cosBAD^ = 2a . a . cos90° = 0.