Cho hình chữ nhật ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O. Kẻ OM vuông góc với AB tại M, ON vuông góc với BC tại N. Biết OM = 4 cm và ON = 6 cm. Tính chu vi của hình chữ nhật ABCD (đơn vị: cm).

Đáp án: 40.

Tứ giác OMBN có:

\(\widehat {OMB} = 90^\circ \) (do OM vuông góc với AB);

\(\widehat {MBN} = 90^\circ \) (do ABCD là hình chữ nhật);

\(\widehat {ONB} = 90^\circ \) (do ON vuông góc với BC).

Suy ra \(\widehat {MON} = 90^\circ \)

Tứ giác OMBN có bốn góc vuông nên nó là hình chữ nhật.

Suy ra MB = ON = 6 cm và NB = OM = 4 cm.

Do ABCD là hình chữ nhật nên OA = OB = OC = OD.

⦁ Xét ∆OAB có OA = OB nên ∆OAB cân tại O.

Đường cao OM trong tam giác cân OAB đồng thời là đường trung tuyến.

Suy ra M là trung điểm của AB. Do đó AB = 2 ∙ MB = 2 ∙ 6 = 12 cm.

⦁ Xét ∆OBC có OB = OC nên ∆OBC cân tại O.

Đường cao ON trong tam giác cân OBC đồng thời là đường trung tuyến.

Suy ra N là trung điểm của BC. Do đó BC = 2 ∙ NB = 2 ∙ 4 = 8 cm.

Chu vi hình chữ nhật ABCD là: 2 ∙ (12 + 8) = 40 cm.