Cho hình chữ nhật ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O. Kẻ OH vuông góc với CD tại H. Biết rằng góc DAO = 2 góc OAB.a) AC = BD. b) góc OAB = 40 độ

11/20

Phần II. Trắc nghiệm đúng, sai

(Gồm 5 câu hỏi, hãy chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a), b), c), d))

Cho hình chữ nhật $ABCD$ có hai đường chéo cắt nhau tại $O.$ Kẻ $OH \bot CD$ tại $H.$ Biết rằng $\widehat {DAO} = 2\widehat {OAB}.$

a) $AC = BD.$

b) $\widehat {OAB} = 40^\circ .$

c) $HC = \frac{1}{3}DC.$

d) Tam giác $AOD$ là tam giác đều.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

$Cho hình chữ nhật $ABCD$ có hai đường chéo cắt nhau tại $O.$ Kẻ $OH \bot CD$ tại $H.$ Biết rằng $\widehat {DAO} = 2\widehat {OAB}.$a) $AC = BD.$b) $\widehat {OAB} = 40^\circ .$ (ảnh 1)$

a) Đúng.

Vì tứ giác $ABCD$ là hình chữ nhật nên $AC = BD.$

b) Sai.

Vì tứ giác $ABCD$ là hình chữ nhật nên $\widehat {DAB} = 90^\circ $ hay $\widehat {DAO} + \widehat {OAB} = 90^\circ .$

Theo đề bài: $\widehat {DAO} = 2\widehat {OAB}$ nên $\widehat {OAB} + 2\widehat {OAB} = 90^\circ .$ Suy ra $3\widehat {OAB} = 90^\circ ,$ nên $\widehat {OAB} = 30^\circ .$

c) Sai.

Vì tứ giác $ABCD$ là hình chữ nhật nên $OC = OD.$ Do đó, tam giác $COD$ cân tại $O.$

Do đó, $OH$ là đường cao đồng thời là đường trung tuyến của $\Delta COD.$ Suy ra $HC = \frac{1}{2}DC.$

d) Đúng.

Vì $\widehat {OAB} = 30^\circ $ nên $\widehat {DAO} = 2\widehat {OAB} = 2 \cdot 30^\circ = 60^\circ .$

Vì tứ giác $ABCD$ là hình chữ nhật nên $OA = OD.$ Do đó, tam giác $AOD$ cân tại $O.$

Mà $\widehat {OAD} = 60^\circ $ nên tam giác $AOD$ là tam giác đều.