Cho hình chữ nhật ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O. Kẻ đoạn thẳng AH vuông góc với BD tại điểm H. Biết góc DAH = 30 độ.. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Sai.

a) Đúng. Xét ∆ADH vuông tại H, suy ra \(\widehat {DAH} + \widehat {HDA} = 90^\circ \).

Vậy \(\widehat {ADH} = 90^\circ - \widehat {DAH} = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ \).

b) Sai. Vì ABCD là hình chữ nhật nên O là trung điểm của AC và BD.

Suy ra OA = OD. Suy ra ∆OAD cân tại O.

Theo a) có \(\widehat {ADB} = 60^\circ \), nên ∆OAD là tam giác đều.

c) Đúng. Theo c) có ∆OAD là tam giác đều nên \[\widehat {AOH} = 60^\circ \].

d) Sai. Xét ∆AHO vuông tại O, có M là trung điểm của cạnh huyền OA nên \(HM = \frac{1}{2}OA\)

M là trung điểm OA nên \(MO = AM = \frac{1}{2}OA\). Suy ra HM = OM.

Xét ∆OMH có HM = OM và \[\widehat {AOH} = 60^\circ \] (theo c) nên ∆OMH là tam giác đều.

Vậy \(\widehat {OMH} = 60^\circ \).