Cho hình chữ nhật ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Gọi H là hình chiếu vuông góc của B trên đường chéo AC và AC là phân giác góc BAD. Xét tính đúng/sai của các khẳng

Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.

a) Sai. Đường chéo của hình chữ nhật thông thường không phải là tia phân giác của các góc. Nên đường chéo AC của hình chữ nhật ABCD chưa chắc đã là phân giác của \(\widehat {BAD}\).

b) Đúng. Hình chữ nhật có một đường chéo là phân giác của một góc thì nó là hình vuông. Vậy ABCD là hình vuông.

c) Sai. Theo b) có ABCD là hình vuông, nên hai đường chéo bằng nhau và vuông góc tại trung điểm O. Do đó ΔAOB phải là tam giác vuông cân, không thể là tam giác đều.

d) Đúng. Theo c) có ΔAOB vuông tại O, nên hình chiếu vuông góc của B lên cạnh AC chính là giao điểm O, suy ra H trùng với O.