Cho hình chữ nhật ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Biết chu vi hình chữ nhật ABCD bằng 28 cm và chu vi tam giác OBC lớn hơn chu vi tam giác OAB là 4 cm. Độ dài hai cạnh AB và B

Đáp án đúng là: A

Vì ABCD là hình chữ nhật nên hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường, do đó OA = OB = OC = OD.

Chu vi ∆OBC là: OB + OC + BC.

Chu vi ∆OAB là: OA + OB + AB.

Theo đề bài, chu vi ∆OBC lớn hơn chu vi ∆OAB là 4 cm, ta có:

(OB + OC + BC) – (OA + OB + AB) = 4 (cm)

OB + OC + BC – OA – OB – AB = 4

BC – AB = 4 (vì OC = OA)

Mặt khác, chu vi hình chữ nhật ABCD bằng 28 cm nên nửa chu vi của hình chữ nhật là:

AB + BC = 28 : 2 = 14 (cm).

Suy ra: (BC – AB) + (AB + BC) = 4 + 14

2BC = 18

BC = 9 cm.

Suy ra AB = 14 – BC = 14 – 9 = 5 (cm).

Vậy AB = 5 cm và BC = 9 cm.