Cho hình chữ nhật ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Biết góc ABD = 30 độ. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Sai.

a) Đúng. Do ABCD là hình chữ nhật nên hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường, suy ra OA = OB. Do đó tam giác OAB cân tại O.

b) Sai. Vì tam giác OAB cân tại O nên \(\widehat {OAB} = \widehat {OBA}\).

Mà \(\widehat {OBA}\) chính là \(\widehat {ABD} = 30^\circ \), nên \(\widehat {OAB} = 30^\circ \).

c) Đúng. Trong ∆OAB có tổng ba góc bằng 180°, suy ra

\(\widehat {AOB} = 180^\circ - \widehat {OAB} - \widehat {OBA} = 180^\circ - 30^\circ - 30^\circ = 120^\circ \).

d) Sai. Ta có \(\widehat {COD} = \widehat {AOB} = 120^\circ \) (đối đỉnh).