Cho hình chữ nhật ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Biết AB = 12 cm và chu vi tam giác OAB bằng 25 cm. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Sai.

a) Đúng. Theo tính chất hình chữ nhật, hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường và bằng nhau nên OA = OB.

Chu vi ∆OAB là OA + OB + AB = 25 (cm).

Suy ra OA + OA = 25 – AB = 25 – 12 = 13 (cm).

Hay 2OA = 13 (cm)

Vậy \(OA = OB = \frac{{13}}{2} = 6,5\) (cm).

b) Sai. Do ABCD là hình chữ nhật nên O là trung điểm AC.

AC = 2OA = 2 ∙ 6,5 = 13 (cm).

c) Đúng. Xét ∆ABC vuông tại B có AC² = AB² + BC² (theo nội dung định lí Pythagore trong giả thiết).

Vậy \(BC = \sqrt {A{C^2} - A{B^2}} = \sqrt {{{13}^2} - {{12}^2}} = \sqrt {25} = 5\) (cm).

d) Sai. S_ABCD = AB ∙ BC = 12 ∙ 5 = 60 (cm²).