Cho hình chữ nhật \(ABCD\) có hai đỉnh di động trên đồ thị hàm số \(y = 9 - {x^2}\) trên khoảng
18/22
Cho hình chữ nhật \(ABCD\) có hai đỉnh di động trên đồ thị hàm số \(y = 9 - {x^2}\) trên khoảng \(\left( { - 3;3} \right)\), hai đỉnh còn lại nằm trên trục hoành (tham khảo hình vẽ). Tìm diện tích lớn nhất của hình chữ nhật \(ABCD\) (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).
Kí hiệu \(x\) là hoành độ của điểm \(B\)\(\left( {0 < x < 3} \right)\).
Ta có \(AB = 2x,BC = 9 - {x^2}\).
Từ đó, diện tích hình chữ nhật \(ABCD\) là \(S\left( x \right) = 18x - 2{x^3},0 < x < 3\).
Ta có \(S'\left( x \right) = 18 - 6{x^2}\), \(S'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow {x^2} = 3 \Leftrightarrow x = \sqrt 3 \) (do \(x > 0\)).
Bảng biến thiên
Từ đó \(\mathop {\max }\limits_{\left( {0;3} \right)} S\left( x \right) = S\left( {\sqrt 3 } \right) = 12\sqrt 3 \approx 20,8\).