Cho hình chữ nhật ABCD có hai cạnh kề không bằng nhau. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Sai.

a) Đúng. Vì ABCD là hình chữ nhật nên \(\widehat A = \widehat D = 90^\circ \).

Vì M là trung điểm của AB nên \(MA = MB = \frac{1}{2}AB.\)

Vì N, Q lần lượt là trung điểm của BC, AD nên \(NB = NC = \frac{1}{2}BC,\,\,QA = QD = \frac{1}{2}AD.\)

Mà BC = AD (tính chất hình chữ nhật) nên QA = NB.

Xét ∆AMQ vuông tại A và ∆BMN vuông tại B có:

MA = MB và QA = NB

Do đó ∆AMQ = ∆BMN (hai cạnh góc vuông).

b) Sai. Chứng minh tương tự ý a), ta có ΔCPN = ΔBMN. Suy ra NP = NM.

c) Đúng. Chứng minh tương tự ý a) và b), ta có: QP = PN = NM = MQ nên tứ giác MNPQ là hình thoi.

d) Sai. Vì MNPQ là hình thoi nên hai đường chéo MP và NQ vuông góc với nhau. Tuy nhiên, hai đường chéo không ép buộc phải bằng nhau.