Cho hình chữ nhật ABCD có chu vi bằng 36 cm. Tia phân giác của góc A cắt cạnh CD tại điểm M. Biết độ dài đoạn thẳng MC bằng 2 cm. Tính diện tích của hình chữ nhật ABCD (đơn vị: cm vuông).
Giải thích
Đáp án: 80
Vì ABCD là hình chữ nhật nên \(\widehat A = \widehat D = 90^\circ \) và AB // CD.
Do AM là tia phân giác của góc A nên \(\widehat {DAM} = \widehat {MAB} = \frac{1}{2}\widehat A = \frac{1}{2} \cdot 90^\circ = 45^\circ \).
Xét ∆ADM có \(\widehat D = 90^\circ \) và \(\widehat {DAM} = 45^\circ \).
Suy ra ∆ADM là tam giác vuông cân tại D, do đó AD = DM.
Ta có CD = DM + MC, tức là CD = AD + 2.
Chu vi hình chữ nhật là 2(AD + CD) = 2(AD + AD + 2) = 4AD + 4 = 36.
Suy ra: 4AD = 32, suy ra AD = 8 (cm).
Do đó CD = 8 + 2 = 10 (cm).
Diện tích hình chữ nhật ABCD = AD. CD = 8 ∙ 10 = 80 (cm2).