Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB = 4,BC = 6; M là trung điểm của BC,N là điểm trên cạnh CD sao cho ND = 3NC. Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN

w Ta có

\[MC = 3,NC = 1 \Rightarrow MN = \sqrt {10} \]

\[BM = 3,AB = 4 \Rightarrow AM = 5\]

\[AD = 6,ND = 3 \Rightarrow AN = \sqrt {45} \]                                                                                                                          

Do đó \[p = \frac{{AM + AN + MN}}{2} = \frac{{\sqrt {10} + 5 + \sqrt {45} }}{2}\].                                                                                                         0,25 điểm

w Diện tích tam giác \[AMN\] là \[{S_{AMN}} = \sqrt {p\left( {p - AM} \right)\left( {p - AN} \right)\left( {p - MN} \right)} = \frac{{15}}{2}\].

Bán kính của đường tròn ngoại tiếp của tam giác\[AMN\] là

\[R = \frac{{AM.AN.MN}}{{4{S_{AMN}}}} = \frac{{5\sqrt 2 }}{2}\].