Cho hình chữ nhật ABCD có AD = 18 cm và CD = 12 cm. Chứng minh rằng bốn điểm A, B, C, D

⦁ Vì ABCD là hình chữ nhật nên AC = BD. (1)

Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC, BD của hình chữ nhật.

Khi đó, O là trung điểm của AC và BD (tính chất hình chữ nhật) nên OA=OC=12AC;OB=OD=12BD. (2)

Từ (1) và (2) ta có OA=OC=OB=OD=12AC=12BD.

Vậy bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn đường kính AC, BD.

⦁ Vì ABCD là hình chữ nhật nên ADC^=90°.

Xét ∆ADC vuông tại D, theo định lí Pythagore, ta có:

AC² = AD² + DC² = 18² + 12² = 468.

Do đó AC=468=62⋅13=613 (cm).

Vậy bán kính đường tròn đi qua bốn điểm A, B, C, D là 12AC=12⋅613=313 (cm).