Cho hình chữ nhật ABCD có AB=4cm, BC=3cm Qua B vẽ đường thẳng vuông góc BD với BD cắt DC tại E

15/17

Cho hình chữ nhật có AB=4cm,BC=3cm. Qua vẽ đường thẳng vuông góc với BD cắt DC tại E

a) Chứng minh từ ΔBDC~ΔEDB,đó suy ra : DB2=DC.DE

b) Tính DB,CE

c) Vẽ CF⊥BEtại F. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Nối OE cắt CF tại I và cắt BC tại K. Chứng minh I là trung điểm

d) Chứng minh D,K,F thẳng hàng.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Cho hình chữ nhật ABCD có AB=4cm, BC=3cm Qua B vẽ đường thẳng vuông góc BD với BD cắt DC tại E (ảnh 1)

a) Xét ΔBDCvà ΔEDBcó: ∠BDC chung ; ∠BCD=∠DBE=900

⇒ΔBDC~ΔEDB(g.g)⇒BDED=DCBD⇒BD2=DC.DE(dfcm)

b) Vì ABCDlà hình chữ nhật nên CD=AB=4cmBC=AD=3cm⇒BD2=BC2+CD2=25=5(cm)

Áp dụng hệ thức lượng trong ΔDBEcó: BC2=CD.CE⇒CE=BC2CD=324=94(cm)

c) Vì CF⊥BEBD⊥BE⇒CF//BD

Ta có: ΔOEBcó IF//OB⇒IFOB=IEOE1

ΔOEDcó IC//OD⇒ICOD=IEOE2

Từ (1) và (2) suy ra IFOB=ICOC

Mà OB=OD(hcnhat)⇒IF=IC

Vậy I là trung điểm CF

d) Xét ΔBKDvà ΔCKFcó: ∠DBC=∠BCFdo ΔBCD~ΔCFB

⇒BDCF=2BO2CI=BOCI=BKCK(hệ quả Ta let)

⇒ΔBKD~ΔKCF(cgc)⇒∠BKD=∠CKF

VậyD,K,F thẳng hàng.