Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8 cm; BC = 6 cm. Vẽ đường cao AH của ∆ADB. a) Chứng minh: ∆AHB đồng dạng ∆BCD. b) Chứng minh: ADCho hình chữ nhật ABCD có AB = 8 cm; BC = 6 cm. Vẽ đường cao A

a) Vì ABCD là hình chữ nhật nên AB // CD.

Suy ra: ABH^=BDC^ (hai góc so le trong).

Xét ∆AHB và ∆BCD có:

AHB^=BCD^=90o 

ABH^=BDC^ (cmt).

Do đó ∆AHB  ∆BCD (g.g).

b) Xét ∆AHD và ∆BAD có:

AHD^=BAD^=90o 

ADB^ chung.

Do đó ∆AHD ∆BAD (g.g)

Suy ra  ADBD=DHDA.

Vậy AD² = DH . BD (đpcm).

c) Xét ∆ABD vuông tại A, áp dụng định lý Py-ta-go, ta có:

BD² = AB² + AD² = 8² + 6² = 100

Suy ra: BD = 10 (cm)

Từ câu a: ∆AHB ∆BCD suy ra AHBC=ABBD .

Hay AH . BD = AB. BC.

Do đó  AH=AB . BCBD=8 . 610=4,8 (cm).

Vậy AH = 4,8 cm.