Cho hình chữ nhật ABCD, có AB = 8 cm, BC = 6 cm. Kẻ BH vuông góc AC và DM vuông góc AC.
14/15
Cho hình chữ nhật ABCD, có AB = 8 cm, BC = 6 cm. Kẻ BH \( \bot \) AC và DM \( \bot \) AC.
Độ dài AC, BH, CH lần lượt là
10 cm, \(\frac{{{\rm{24}}}}{5}\) cm và \(\frac{{18}}{5}\) cm.
8 cm, \(\frac{{{\rm{23}}}}{7}\) cm và \(\frac{{18}}{5}\) cm.
10 cm, \(\frac{{{\rm{24}}}}{5}\) cm và \(\frac{{27}}{5}\) cm.
8 cm, \(\frac{{{\rm{24}}}}{5}\) cm và \(\frac{{18}}{5}\) cm.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A.
Xét ΔABC vuông tại B: AC2 = AB2 + BC2 = 82 + 62 = 100. Suy ra AC = 10 cm.
Xét ΔHBC và ΔBAC có \(\widehat {{\rm{BHC}}} = \widehat {{\rm{ABC}}} = 90^\circ \) và \(\widehat {{\rm{BCA}}}\) chung.
Từ đó ∆HBC ∽ ∆BAC (g – g) có \(\frac{{{\rm{HB}}}}{{{\rm{AB}}}} = \frac{{{\rm{BC}}}}{{{\rm{AC}}}}\), suy ra \({\rm{BH}} = \frac{{{\rm{AB}}{\rm{.BC}}}}{{{\rm{AC}}}} = \frac{{8.6}}{{10}} = \frac{{24}}{5}\) cm.
Xét ΔHBC vuông tại H: HC2 = BC2 – BH2 = 62 – \({\left( {\frac{{24}}{5}} \right)^2}\)= \(\frac{{324}}{{25}}\). Suy ra HC = \(\frac{{18}}{5}\) cm.