Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 4BC và diện tích bằng
19/20
Cho hình chữ nhật \(ABCD\) có \(AB = 4BC\) và diện tích bằng \(100\,{{\rm{m}}^2}.\) Gọi \(M,\,\,N,\,\,P\) lần lượt là trung điểm của \(AB,\,AM\) và \(MB\).
Tính diện tích hình thang cân \(NPCD\). (Đơn vị: m2)
Đáp án: 75
Có diện tích hình chữ nhật \(ABCD\) là: \(AB \cdot BC = 100\) hay \(4B{C^2} = 100\) nên \(B{C^2} = 25 = {5^2}\).
Do đó, \(BC = 5\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right),\,AB = 4BC = 20\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\).
Theo đề thì \(M,\,\,N,\,\,P\) lần lượt là trung điểm của \(AB,\,AM\) và \(MB\).
Nên \(NP = NM + MP = \frac{1}{2}AM + \frac{1}{2}MB = MB = \frac{1}{2}AB = 10{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)
Diện tích của hình thang \(NPCD\) là: \(\frac{{\left( {NP + DC} \right) \cdot BC}}{2} = \frac{{\left( {10 + 20} \right) \cdot 5}}{2} = 75{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\).