Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 4 và AD = 3. Tính vecto AC nhân vecto BD.
Giải thích
Ta có \(\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} \) (quy tắc hình bình hành) và \(\overrightarrow {BD} = \overrightarrow {AD} - \overrightarrow {AB} \) (quy tắc hiệu).
Tính tích vô hướng: \(\overrightarrow {AC} \cdot \overrightarrow {BD} = \left( {\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AB} } \right) \cdot \left( {\overrightarrow {AD} - \overrightarrow {AB} } \right) = {\overrightarrow {AD} ^2} - {\overrightarrow {AB} ^2}\)\( = A{D^2} - A{B^2} = {3^2} - {4^2} = - 7\).
Vậy \(\overrightarrow {AC} \cdot \overrightarrow {BD} = - 7\).