Cho hình chữ nhật ABCD có A B = 2 . M là điểm được xác định bởi −−→ AM = 3 −−→ MB , G là trọng tâm tam giác ADM . Tính −−→ MB ⋅ −−→ GC

9/50

Cho hình chữ nhật $ABCD$ có $AB = 2$. \[M\] là điểm được xác định bởi $\overrightarrow {AM} = 3\overrightarrow {MB} $, \[G\] là trọng tâm tam giác $ADM$. Tính $\overrightarrow {MB} \cdot \overrightarrow {GC} $

$\overrightarrow {MB} \cdot \overrightarrow {GC} = \frac{1}{8}$.

$\overrightarrow {MB} \cdot \overrightarrow {GC} = \frac{3}{7}$.

$\overrightarrow {MB} \cdot \overrightarrow {GC} = \frac{3}{4}$.

$\overrightarrow {MB} \cdot \overrightarrow {GC} = \frac{5}{8}$.

Giải thích

$Ta có \(\overrightarrow (ảnh 1)$

Ta có $\overrightarrow {MB} = \frac{1}{4}\overrightarrow {AB} $.

Vì \[G\] là trọng tâm tam giác $ADM$ nên $3\overrightarrow {CG} = \overrightarrow {CA} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {CM} $

$ \Rightarrow 3\overrightarrow {CG} = - \left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} } \right) - \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CB} + \overrightarrow {BM} = - \frac{9}{4}\overrightarrow {AB} - 2\overrightarrow {AD} $

$ \Rightarrow \overrightarrow {GC} = \frac{3}{4}\overrightarrow {AB} + \frac{2}{3}\overrightarrow {AD} $.

Suy ra $\overrightarrow {MB} \cdot \overrightarrow {GC} = \frac{1}{4}\overrightarrow {AB} \cdot \left( {\frac{3}{4}\overrightarrow {AB} + \frac{2}{3}\overrightarrow {AD} } \right) = \frac{3}{4}$. Chọn C.