Cho hình chữ nhật ABCD. Biết tổng chu vi của hai tam giác ABC và ADC là 48 cm, chu vi của hình chữ nhật ABCD là 28 cm. Tính độ dài đường chéo AC (đơn vị: cm).
Giải thích
Đáp án: 10.
Vì ABCD là hình chữ nhật nên các cặp cạnh đối bằng nhau: AB = CD và BC = AD.
Chu vi của hình chữ nhật ABCD là:
AB + BC + CD + AD = 28 (cm).
Ta có:
Chu vi ∆ABC = AB + BC + AC.
Chu vi ∆ADC = AD + CD + AC.
Tổng chu vi của ∆ABC và ∆ADC là:
(AB + BC + AC) + (AD + CD + AC)
= (AB + BC + CD + AD) + 2AC
= (Chu vi hình chữ nhật ABCD) + 2AC.
Thay các giá trị đã biết vào biểu thức trên, ta được:
48 = 28 + 2 ∙ AC
2 ∙ AC = 48 – 28
2 ∙ AC = 20
AC = 10 (cm).
Vậy AC = 10 cm.