cho hình chữ nhật abcd, am = 1/4 ab = 3cm . tìm điểm n trên cạnh dc sao cho diện tích hình mbcn gấp đôi diện tích hình mnda. (tự vẽ hinh)

a)

Vì ABCD là hình chữ nhật

Nên AB = CD, AD = BC, ABC^=BCD^=CDA^=DAB^=90°

Ta có AB = 4AM = 4 × 3 = 12

Suy ra CD = 12

AM + MB = AB

⇔ 3 + MB = 12

⇔ MB = 9

Ta có:

SMBCN=MB+NC.BC2
SMNDA=MA+ND.AD2

Vì S_MBCN = 2S_MNDA

Nên MB+NC.BC2=2.MA+ND.AD2

Mà AD = BC

Suy ra (MB + NC) = 2(MA + ND)

⇔ MB – 2 MA = 2ND – NC

⇔ 9 – 2 × 3 = 2ND – NC

⇔ 3 = 2ND – NC

Mà ND + NC = CD = 12

Suy ra NC = 7, ND = 5

Vậy điểm N trên DC thỏa mãn ND = 5 cm thì diện tích tứ giác MBCN gấp đôi diện tích tứ MNDA.