Cho hình chữ nhật ABCD (AB > AD), gọi M là trung điểm cạnh AB. Từ M kẻ MN vuông góc với CD tại N (N thuộc CD). a) Chứng minh tứ giác AMND là hình chữ nhật.

7/10

Cho hình chữ nhật \[ABCD\left( {AB > AD} \right)\], gọi \[M\] là trung điểm cạnh \[AB\]. Từ \[M\] kẻ \[MN\] vuông góc với \[CD\] tại \[N\] (\[N\] thuộc \[CD\]).

a) Chứng minh tứ giác \[AMND\] là hình chữ nhật.

b) Trên tia \[DM\] lấy điểm \[K\] sao cho \[M\] là trung điểm của của đoạn thẳng \[DK\]. Chứng minh tứ giác \[ADBK\] là hình bình hành.

c) Chứng minh tam giác \[AKC\]cân.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Cho hình chữ nhật ABCD (AB > AD), gọi M là trung điểm cạnh AB. Từ M kẻ MN vuông góc với CD tại N (N thuộc CD). a) Chứng minh tứ giác AMND là hình chữ nhật. (ảnh 1)

a) Tứ giác AMND có:

\(\widehat A = \widehat D\, = 90^\circ \)(vì tứ giác ABCD là hình chữ nhật)

\(\widehat N\, = 90^\circ \) (MN vuông góc với CD)

Suy ra tứ giác AMDN là hình chữ nhật.Tứ giác ADBK có hai đường chéo AB, DK cắt nhau tại trung điểm M của mỗi đường nên \[ADBK\] là hình bình hành.

c) Vì\[ADBK\] là hình bình hành nên \(AD = BK.\)

Mà \(AD = BC\)(hai cạnh đối của hình chữ nhật) nên \(BK = BC.\)

Tứ giác ADBK là hình bình hành nên AD song song với BK.

Tứ giác ADCB là hình chữ nhật nên AD song song với BC.

Suy ra 3 điểm C, B, K thẳng hàng.

Tam giác KAC có AB là đường cao và đồng thời là đường trung tuyến nên tam giác KAC cân tại A