Cho hình chóp S.ABC thỏa mãn SA=SB=SC. Tam giác ABC vuông tại A. Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên mp(ABC). Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau?

10/17

\[\left( {SBH} \right) \cap {\rm{\;}}\left( {SCH} \right){\rm{\;}} = {\rm{\;}}SH\]

\[\left( {SAH} \right) \cap {\rm{\;}}\left( {SBH} \right){\rm{\;}} = {\rm{\;}}SH\]

\[AB \bot SH\]

\[\left( {SAH} \right) \cap \left( {SCH} \right) = SH\]

Giải thích

Cho hình chóp S.ABC thỏa mãn SA=SB=SC. Tam giác ABC vuông tại A. Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên mp(ABC). Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau? (ảnh 1)

Do\[SH \bot \left( {ABC} \right)\] nên\[SH \bot HA,SH \bot HB,SH \bot HC\]

Xét các tam giác vuông SHA, SHB, SHC có:

SA=SB=SC

SH chung

Do đó \[{\rm{\Delta }}SAH = {\rm{\Delta }}SBH = {\rm{\Delta }}SCH\]

Suy ra HA=HB=HC hay H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Mà tam giác ABC vuông tại A nên tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là trung điểm BC hay H là trung điểm của BC.

Do đó\[\left( {SBH} \right) \equiv \left( {SCH} \right)\] nên A sai.

Lại có\[\left( {SAH} \right) \cap {\rm{\;}}\left( {SBH} \right){\rm{\;}} = {\rm{\;}}SH\] và\[\left( {SAH} \right) \cap \left( {SCH} \right) = SH\] nên B và D đều đúng.

Vì \[SH \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SH \bot AB\] nên C đúng.

Đáp án cần chọn là: A