Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hình chiếu vuông góc

Gọi O là tâm của hình vuông và N là trung điểm của AB.

Khi đó G là giao điểm của AC và DN.

Tam giác SGD vuông tại G nên  SDG^ nhọn.

Do SG ^ (ABCD) nên  SD; ABCD^=SD; DG^=SDG^=60°

Tam giác NAD vuông tại A nên  DN=a52.

Suy ra  GD=a53

Do đó  SG=GD . tanSDG^=a153

Ta có CD // AB mà CD Ì (SCD) nên AB // (SCD).

Ta có:  AC=32GC

Suy ra  dAB; SC=dAB; SCD=dA; SCD=32dG; SCD

Từ G kẻ đường thẳng song song với AD, cắt CD tại M thì CD ^ (SGM)

Suy ra (SCD) ^ (SGM).

Hai mặt phẳng (SCD) và (SGM) cắt nhau theo giao tuyến SM.

Từ G kẻ GH ^ SM, H Î SM thì GH ^ (SCD).

Do đó d(G; (SCD)) = GH

Ta có:  GM=2a3 và tam giác SGM vuông tại G có đường cao GH nên

 GH=SG . GMSG2+GM2=a153 . 2a3a1532+2a32=2a31519.

Vậy  dAB; SC=32 . 2a31519=a1519.