Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) và SA=a. Điểm M

27/37

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) và SA=a. Điểm M thuộc cạnh SA sao cho SMSA=k. Xác định k sao cho mặt phẳng (BMC) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần có thể tích bằng nhau.

k=−1+32

k=−1+52

k=−1+22

k=1+54

Giải thích

Media VietJack

Vì BC//AD nên mặt phẳng (BMC) cắt (SAD) theo đoạn thẳng MN//ADN∈SD

Vì MN//AD⇒SMSA=SNSD=k

VS.MBCVS.ABC=SMSA=k⇒VS.MBC=k.VS.ABC=k2.VS.ABCDVS.MNCVS.ADC=SMSA.SNSD=k2⇒VS.MNC=k2.VS.ADC=k22.VS.ABCD⇒VS.MBCN=VS.MBC+VS.MNC=k2+k22VS.ABCD

Để mặt phẳng (BMNC) chia hình chóp thành 2 phần có thể tích bằng nhau thì

k2+k22=12⇔k2+k−1=0⇔k=−1+52 do k > 0

Đáp án cần chọn là: B