Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy nằm trong

Gọi H là hình chiếu của S lên (ABCD).

Khi đó, SAH^=SCH^ vì hai góc này lần lượt là góc tạo bởi SA,SC với mặt phẳng đáy.

SBH^=450,tanSDH^=13

Tam giác ΔSAH=ΔSCH⇒HA=HC⇒H nằm trên trung trực của AC.

Mà BD là đường trung trực của AC nên H∈BD

Lại có SBH^=450⇒HB=HS,tanSDH^=13=SHHD

⇒HBHD=13⇒HBBD=14

Mà BD=a2⇒HB=a24⇒SH=a24

Vậy VS.ABCD=13SH.SABCD=13.a24.a2=a3212
Đáp án cần chọn là: D