Cho hình chóp S.ABCD với đáy là hình chữ nhật có AB=a. BC=a căn 2

33/50

Cho hình chóp S.ABCD với đáy là hình chữ nhật có AB=a, BC=a2, SA⊥ABCD và SA=a3. Gọi M là trung điểm SD và P là mặt phẳng đi qua B, M sao cho P cắt mặt phẳng SAC theo một đường thẳng vuông góc với BM. Khoảng cách từ điểm S đến P bằng

2a23

a29

a23

4a29

Giải thích

Chọn A
Media VietJack
Dễ thấy:
BD=AC=a3; SB=2a; SD=a5⇒BM2=2BD2+SB2−SD24=9a24VS.ABCD=13.SABCD.SA=a363
Kẻ BH⊥AC thì BH.AC=BA.BC⇒BH=BA.BCAC=a23⇒AHAO=23
=> H là trọng tâm tam giác ABD
Gọi G là trọng tâm tam giác SBD thì GH // SA và NP // AC vì BM⊥NP
Ta có:
SGSO=23 và SNSA=SPSC=23; NP=23AC=2a33
VS.BNPVS.BAC=49và VS.MNPVS.DAC=29
⇒VS.BNMP=13VS.ABCD
Mặt khác: VS.BNMP=13SBNMP.dS, P⇒dS, P=3VS.BNMPSBNMP
Mà SBNMP=12BM.NP⇒SBNMP=a232⇒dS, P=3VS.BNMPSBNMP2a23.