Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M là trung điểm của CD. Khoảng cách từ M đến SA nhận giá trị nào trong các giá trị sau?

7/13

\[\frac{{a\sqrt 5 }}{2}\]

\[2a\sqrt 5 \]

\[a\sqrt 2 \]

\[\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\]

Giải thích

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M là trung điểm của CD. Khoảng cách từ M đến SA nhận giá trị nào trong các giá trị sau? (ảnh 1)

Ta có:\[SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot MA\] hay A là hình chiếu của M trên SASA.

Khi đó\[d\left( {M,SA} \right) = MA = \sqrt {A{D^2} + D{M^2}} = \sqrt {{a^2} + \frac{{{a^2}}}{4}} = \frac{{a\sqrt 5 }}{2}\]

Đáp án cần chọn là: A