Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC vuông tại A và SB vuông góc với đáy. Biết SB = a, SC hợp với (SAB) một góc 30 độ

Ta có:

AC⊥ABAC⊥SB(SB⊥(ABC))⇒AC⊥(SAB)⇒AC⊥SA

⇒SA là hình chiếu vuông góc của SC trên

SAB⇒SC;SAB^=SC;SA^=CSA^=300(SAC)∩(ABC)=AC(SAC)⊃SA⊥AC(ABC)⊃AB⊥AC⇒((SAC);(A^BC))=(SA;A^B)=SAB^=600

SB⊥ABC⇒SB⊥AB⇒ΔSAB  vuông tại B

⇒AB=SB.cot600=a.13=a33

⇒SA=SB2+AB2=a2+a23=2a3

Xét tam giác vuông SAC ta có: AC=SA.tan300=2a3.13=2a3

SABC=12AB.AC=12a33.2a3=a239
VS.ABC=13SB.SABC=13.a.a239=a3327

Đáp án cần chọn là: A