Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng căn bậc hai của 6. Biết rằng các mặt bên của

Gọi M,N,P lần lượt là hình chiếu của điểm S lên AB,BC,AC ta có:

     SΔABC=SΔBCA=SΔCAB⇒12SM.AB=12SN.BC=12SP.CA

Mà AB=BC=CA  gt⇒SM=SN=SP

Gọi O là hình chiếu của S lên (ABC), ta có:

AB⊥SMAB⊥SO⇒AB⊥(SOM)⇒AB⊥OM

CMTT ta có ON⊥BC,  OP⊥AC

Xét các tam giác vuông ΔSOM,  ΔSON,  ΔSOP có:

SO  chungSM=SN=SP  cmt

⇒ΔSOM=ΔSON=ΔSOP(cạnh huyền – cạnh góc vuông)

⇒OM=ON=OP suy ra OO cách đều các cạnh AB,BC,CA nên O là tâm đường tròn nội tiếp ΔABC hoặc O là tâm đường tròn bàng tiếp ΔABC

+ TH1: O là tâm đường tròn nội tiếp ΔABC. Mà ΔABC đều nên O là đồng thời là trọng tâm tam giác đều ABC. Khi đó ta có

AN=6.32=322,  AO=23AN=2
⇒SO=SA2−AO2=18−2=4
SΔABC=62.34=332
⇒VS.ABC=13SO.SΔABC=13.4.332=23

TH2: O là tâm đường tròn bàng tiếp ΔABC.

Gọi R là bán kính đường tròn bàng tiếp tam giác ABC, p là nửa chu vi tam giác ABC

⇒p=362

Khi đó ta có SABC=p−BC.R

⇒62.34=362−6.R⇔R=322

Có AN=6.32=322⇒OA=AN+ON=32

⇒SA>OA=32 (quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên)

⇒SB=32

Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông OBM có: OB=OM2+BM2=3222+622=6

Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông SOB có:

SO=SB2−OB2=322−62=23

Khi đó ta có VS.ABC=13.SO.SABC=13.23.62.34=3

Vậy minVS.ABC=3

Đáp án cần chọn là: A