Cho hình chóp S.ABC, M là một điểm nằm trong tam giác ABC. Các đường thẳng qua MM và song song với SA,SB,SC cắt các mặt (SBC),(SAC),(SAB) lần lượt tại A′,B′,C′.

21/22

Cho hình chóp S.ABC, M là một điểm nằm trong tam giác ABC. Các đường thẳng qua MM và song song với SA,SB,SC cắt các mặt (SBC),(SAC),(SAB) lần lượt tại A′,B′,C′. \[\frac{{MA'}}{{SA}} + \frac{{MB'}}{{SB}} + \frac{{MC'}}{{SC}}\] có giá trị không đổi bằng bao nhiêu khi M di động trong tam giác ABC?

\[\frac{1}{3}\]

\(\frac{1}{2}\)

\[\frac{2}{3}\]

Giải thích

Cho hình chóp S.ABC, M là một điểm nằm trong tam giác ABC. Các đường thẳng qua MM và song song với SA,SB,SC cắt các mặt (SBC),(SAC),(SAB) lần lượt tại A′,B′,C′. (ảnh 1)

Trong (SAD) ta kẻ đường thẳng qua M và song song với SA cắt (SBC) tại A′.A′.

Trong (SCF) kẻ đường thẳng qua M và song song với SC cắt SF tại C′

\[MA'//SA \Rightarrow \frac{{MA'}}{{SA}} = \frac{{DM}}{{DA}} = \frac{{{S_{MBC}}}}{{{S_{ABC}}}}\]

Tương tự ta chứng minh được \[\frac{{MB'}}{{SB}} = \frac{{EM}}{{EB}} = \frac{{{S_{MAC}}}}{{{S_{ABC}}}}\] và\[\frac{{MC'}}{{SC}} = \frac{{FM}}{{FC}} = \frac{{{S_{MAB}}}}{{{S_{ABC}}}}\]

Do đó ta có: \[\frac{{MA'}}{{SA}} + \frac{{MB'}}{{SB}} + \frac{{MC'}}{{SC}} = \frac{{{S_{MBC}}}}{{{S_{ABC}}}} + \frac{{{S_{MAC}}}}{{{S_{ABC}}}} + \frac{{{S_{MAB}}}}{{{S_{ABC}}}} = 1\]

Đáp án cần chọn là: C