Cho hình chóp S.ABC có AB=AC=4, SA=4 căn bậc hai của 3, góc SAB= góc SAC=30 độ. Tính thể tích khối chóp S.ABC.

Dễ thấy ΔSAB=ΔSACc.g.c nên SB=SC hay tam giác ΔSBC cân.

Gọi M là trung điểm BC ta có: AM⊥BC,SM⊥BC⇒BC⊥SAM

Gọi H là hình chiếu của S trên AM thì SH⊥AM,SH⊥BC nên SH là đường cao của hình chóp.

Xét tam giác SAB có:

SB2=SA2+AB2−2SA.ABcos300=16⇒SB=4⇒SC=4

Do đó SM2=SB2+SC22−BC24=15⇒SM=15

Tam giác ABC có AM2=AB2+AC22−BC24=15⇒AM=15

Khi đó SSAM=pp−ap−bp−c=6

Do đó: SH=2SSAMAM=2.615=4155

VS.ABC=13SABC.SH=13.12AM.BC.SH=16.15.2.4155=4
Đáp án cần chọn là: C