Cho hình chóp S.ABC có SA=a, BC=2a, góc ACB = 120 độ . Cạnh bên SA vuông góc (ABC)

44/50

Cho hình chóp SABC có AC=a, BC=2a, ACB^=1200. Cạnh bên SA vuông góc (ABC), đường thẳng SC tạo với mặt phẳng (SAB) một góc bằng 300. Tính thể tích khối chóp S.ABC

a31057

a310528

a310542

a310521

Giải thích

Chọn C
Media VietJack
Kẻ CM vuông góc với AB. Khi dó góc tạo bởi SC và SAB chính là góc MSC^=30°SABC=12CA.CB.sin1200=a232
AB2=a2+(2a)2−2.a.2a.cos1200=7a2⇒AB=a7
SABC=12AB.CM⇒CM=2SABCAB=2.a232a7=a37
Trong tam giác SMC vuông tại M có SM=MCtan300=a3/73/3=3a7
Trong tam giác AMC vuông tại M có AM=AC2−CM2=a2−3a27=2a7
Trong tam giác SAM vuông tại A có SA=SM2−AM2=9a27−4a27=a57
Vậy VSABC=13.SABC.SA=13a232.a57=a310542