Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng 1, biết khoảng cách từ A

50/50

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng 1, biết khoảng cách từ A đến SBC là 64 , từ B đến SAC là 1510, từ C đến SAB là 3020 và hình chiếu vuông góc của S trên ABC nằm trong tam giác ABC. Tính thể tích của khối chóp S.ABC ?

148

124

136

112

Giải thích

Chọn A
Media VietJack
Gọi H là hình chiếu của S lên ABC.Gọi M;N;P lần lượt là hình chiếu của H lên AB;AC;BC
Ta có: VSABC=16.SP.BC.dA;SBC=16.SM.AB.dC;SAB=16.SN.AC.dB;SAC
⇒SP.64=SM.3020=SN.1510
Đặt x=SP2=SM10=SN5y=SH
⇒MH=10x2−y2;NH=5x2−y2;PH=2x2−y2dH;SBCdA;SBC=PHdA;BC=22x2−y23⇒dH;SBC=2x2−y22
Trong tam giác vuông ta SHP có: .SH.PH=SP.dH;SBC⇒y.2x2−y2=x2.2x2−y22⇒x=y
⇒MH=3x;NH=2x;PH=x.Trong tam giác đều ABC ta có MH+NH+PH=32⇒x=312⇒AH=312⇒VSABC=13.312.34=148