Cho hình chóp S.ABC có các cạnh AB=a,AC = a căn 3 ,SB>2a

Chọn C

Gọi I là trung điểm SB, ta có IA=IB=IC  (=IS). Gọi O là trung điểm AC, vì tam giác ABCvuông tại B nên O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Suy ra IO⊥(ABC)
Gọi D là điểm đối xứng của B qua O, khi đó  IO∥SD nên SD⊥(ABCD). Đặt SD=h. Hạ DE⊥AC, DK⊥SE, khi đó DK=d(D,(SAC)). Ta có
1DK2=1SD2+1DA2+1DC2⇒DK2=2a2h22a2+3h2
Hạ BJ⊥(SAC) suy ra góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAC)
là góc ∠BSJ . Ta có sin∠BSJ=BJSB=1111⇔BJ2SB2=111⇔BJ2h2+3a2=111⇒BJ2=h2+3a211
Ta thấy d(D,(SAC))=d(B,(SAC))⇒DK=BJ. Do đó
2a2h22a2+3h2=h2+3a211⇔h2+3a22a2+3h2=22a2h2
⇔3h4−11a2h2+6a4=0⇔h2=3a2hoặc  h2=23a2
Trong tam giác vuông SBD có SB>2a,BD=a3 nên SD>a, hay h>a. Suy ra h=a3.Vậy VS.ABC=13SD.SABC=13a312a.a2=a366