Cho hình chóp A.BCDcó cạnh

4/13

Cho hình chóp A.BCDcó cạnh \[AC \bot (BCD)\]và BCD là tam giác đều cạnh bằng a. Biết \(AC = a\sqrt 2 \), khoảng cách từ A đến đường thẳng BD bằng:

\[\frac{{3a\sqrt 2 }}{2}\]

\[\frac{{2a\sqrt 3 }}{3}\]

\[\frac{{4a\sqrt 5 }}{3}\]

\[\frac{{a\sqrt {11} }}{2}\]

Giải thích

Cho hình chóp A.BCDcó cạnh (ảnh 1)

Gọi M là trung điểm của BD.

Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{AC \bot BD}\\{CM \bot BD}\end{array}} \right. \Rightarrow BD \bot AM\) (Định lý 3 đường vuông góc)

\[ \Rightarrow d\left( {A;BD} \right) = AM\]

\[CM = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\] (vì tam giác BCD đều).

Ta có: \[AM = \sqrt {A{C^2} + M{C^2}} = \sqrt {2{a^2} + \frac{{3{a^2}}}{4}} = \frac{{a\sqrt {11} }}{2}\]

Đáp án cần chọn là: D