Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ có tất cả các cạnh đều bằng $a$. Khoảng cách từ $D$ đến đường thẳng $SB$ bằng.

5/48

Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ có tất cả các cạnh đều bằng $a$. Khoảng cách từ $D$ đến đường thẳng $SB$bằng.

$\frac{a}{2}$.

$\frac{a}{3}$.

$\frac{{a\sqrt 3 }}{2}$.

Giải thích

$Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ có tất cả các cạnh đều bằng $a$. Khoảng cách từ $D$ đến đường thẳng $SB$ bằng. (ảnh 1)$

Gọi $H$ là giao điểm của $AC$ và $BD$.

Mà $AB = BC = CD = DA = a \Rightarrow ABCD$ là hình thoi.

Do đó $AC \bot BD$ đồng thời $H$ là trung điểm của $AC$ và $BD$.

${\rm{\Delta }}SAC$ cân tại $S \Rightarrow SH \bot AC$ (1).

$\Delta SBD$ cân tại $S \Rightarrow SH \bot BD$ (2).

Từ (1) và (2) suy ra $SH \bot ABCD$ (3).

Vì $SA = SB = SC = SD$ nên $HA = HB = HC = HD$ suy ra $ABCD$ là hình vuông.

Từ (1), (2) và (3) ta được $S.ABCD$ là hình chóp tứ giác đều.

Xét $\Delta SBD$ ta có $SA = SB = a,BD = a\sqrt 2 \Rightarrow B{D^2} = S{B^2} + S{D^2}$.

Suy ra $\Delta SBD$ vuông tại $S$ suy ra $DS \bot SB$. Vậy $d\left( {D,SB} \right) = DS = a$. Chọn A.

Cho hình chóp tứ giác \(S.ABCD\) có tất cả các cạnh đều bằng \(a\). Khoảng cách từ \(D\) đến đường thẳng \(SB\) bằng.