Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có SA vuông góc

29/50

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có SA⊥ABCD. ABCD là hình thang vuông tại A và B biết AB=2a;AD=3BC=3a. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a biết góc giữa mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng 60°.

26a3

66a3

23a3

63a3

Giải thích

Đáp án A

Dựng AM⊥CD tại M. Ta có: SMA^=60°.

SABCD=AD+BC2.AB=4a2.

CD=AD−BC2+AB2=2a2.

SABC=12AB.BC=a2

SACD=SABCD−SABC=3a2.SACD=12AM.CD⇒AM=2SACDCD=322a

Ta có: SA=AM.tanSMA^=362a⇒vS.ABCD=13SA.SABCD=26a3.