Cho hình chóp tứ giác SABCD có đáy là vuông; mặt bên

Đáp án D 

Gọi H,M lần lượt là trung điểm của AB và CD

Vì ΔSAB  đều và mặt phẳng SAB⊥ABCD⇒SH⊥ABCD   .

Ta có

CD⊥HMCD⊥SH⇒CD⊥SHM     (1)

Gọi I là hình chiếu vuông góc của H  lên mặt phẳng  SCD (2) 

Từ (1) và (2) suy ra  HI⊥SCD

  Vì AB//CD⇒AB//SCD⇒dA,SCD=dH,SCD=HI=3a77

Giải sử AB=x  x>0 ⇒SH=x32HM=x   .

Mặt khác: 1HI2=1HM2+1SH2   ⇔79a2=1x2+43x2⇔x2=3a2⇒x=3a  

 

Thể tích:  VS.ABCD=13SH.SABCD=13.3a2.3a2=3a32 (đvtt)