Cho hình chóp tứ giác \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông tâm \(O\), cạnh \(AB = a\).
16/22
Cho hình chóp tứ giác \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông tâm \(O\), cạnh \(AB = a\). Cạnh bên \(SA = \sqrt 2 .SC\) và \(SB = SD = a\) ( hình vẽ tham khảo). Các mệnh đề sau đúng hay sai?
\(SB \bot SD\).
\(BD \bot SA\).
\(BD \bot SO\).
\(SO \bot AC\).
a) Đúng | b) Đúng | c) Đúng | d) Sai |
Theo giả thiết ta có \(\Delta SBD\) cân tại \(S\) nên \(SO \bot BD\;\left( 1 \right)\).
Mặt khác tứ giác \(ABCD\) là hình vuông nên \(AC \bot BD{\kern 1pt} \,\left( 2 \right)\).
Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) ta có \(BD \bot \left( {SAC} \right) \Rightarrow BD \bot SC\) và \(BD \bot SA\).
Xét \(\Delta SBD\) có \(SB = SD = a\) và \(BD = a\sqrt 2 \) suy ra \(\Delta SBD\) vuông tại \(S\) nên \(SB \bot SD\).
\(\Delta SAC\) có \(SA = \sqrt 2 .SC\) nên đường trung tuyến \(SO\) không vuông góc với \(AC\).
Vậy khẳng định \(SO \bot AC\) sai.