Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với: AB = 4a,AD = 3a

41/235

Cho hình chóp tứ giác \(S.ABCD\) có đáy là hình chữ nhật với: \(AB = 4a,AD = 3a\). Các cạnh bên đều có độ dài \(5a\). Góc nhị diện \(\left[ {S,BC,A} \right]\) có số đo gần bằng giá trị nào dưới đây?

\({75^ \circ }46'\).

\({71^ \circ }21'\).

\({68^ \circ }41'\).

\({65^ \circ }12'\).

Giải thích

Đáp án đúng là D

Phương pháp giải

Xác định góc nhị diện cơ bản

Lời giải

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với: AB = 4a,AD = 3a (ảnh 1)

Gọi \(O = AC \cap BD,M\) là trung điểm \(BC\).

Ta có \(SM \bot BC\) và \(OM \bot BC \Rightarrow \widehat {SMO}\) là góc phẳng nhị diện \(\left[ {S,BC,A} \right]\).

\(OM = \frac{{AB}}{2} = 2a,DB = \sqrt {A{B^2} + A{D^2}} = 5a,OD = \frac{{DB}}{2} = \frac{{5a}}{2},SO = \sqrt {S{D^2} - O{D^2}} = \frac{{5\sqrt 3 a}}{2}\)

Xét tam giác \(SMO\) vuông tại \(O\), ta có:

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với: AB = 4a,AD = 3a (ảnh 1)