Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AD = 2a, SA vuông góc (ABCD) và SA = a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SD bằng

46/78

Cho hình chóp tứ giác \(S.ABCD\) có đáy là hình chữ nhật cạnh \(AD = 2a\), \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) và \(SA = a\). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AB\) và \(SD\) bằng

\[\frac{{a\sqrt 3 }}{3}\].

\[\frac{{a\sqrt 6 }}{4}\].

\[\frac{{2a\sqrt 5 }}{5}\].

\[a\sqrt 6 \].

Giải thích

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AD = 2a, SA vuông góc (ABCD) và SA = a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SD bằng (ảnh 1)

Trong tam giác \(SAD\) kẻ đường cao \(AH\) ta có\[{S_{\Delta SAD}} = AD.AS = AH.SD \Rightarrow AH = \frac{{AD.AS}}{{SD}} = \frac{{2a.a}}{{\sqrt {{{\left( {2a} \right)}^2} + {a^2}} }} = \frac{{2a\sqrt 5 }}{5}\].

Có \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) \( \Rightarrow SA \bot AB\) mà \(AB \bot AB\)\( \Rightarrow AB \bot \left( {SAD} \right)\)\( \Rightarrow AB \bot AH\).

Do đó \(AH\) chính là đường vuông góc chung của \(AB\) và \(SD\)

Vậy \(d\left( {AB,SD} \right) = AH = \frac{{2a\sqrt 5 }}{5}\).