Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy không là hình thang. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Trên SO lấy điểm I sao cho SI = 2IO. a) Xác định các giao điểm M, N lần lượt của SA, SD với mặt phẳn

a) Trong mặt phẳng (SAC), gọi M là giao điểm của CI và SA.

Vì M ∈ CI nên M ∈ (IBC).

Vậy M là giao điểm của SA với mặt phẳng (IBC).

Tương tự, trong mặt phẳng (SBD), gọi N là giao điểm của BI với SD, khi đó, N là giao điểm của SD với mặt phẳng (IBC).

b*) Theo câu a) ta có M ∈ (IBC) và N ∈ (IBC) nên MN ⊂ (IBC).

Mà M ∈ SA ⊂ (SAD), N ∈ SD ⊂ (SAD) nên MN ⊂ (SAD).

Do đó, MN = (IBC) ∩ (SAD).

Vì ABCD không là hình thang nên AD cắt BC tại K.

Lại có K ∈ BC ⊂ (IBC), K ∈ AD ⊂ (SAD) nên K là một điểm chung của (IBC) và (SAD).

Do vậy K ∈ MN.

Vậy các đường thẳng AD, BC và MN cùng đi qua điểm K hay các đường thẳng AD, BC và MN đồng quy.