Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết tam giác SBD đều và có diện tích bằng a^2 căn 3 Góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng

34/50

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết tam giác SBD đều và có diện tích bằng a23. Góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng

45^o

60^o

90^o

75^o

Giải thích

Chọn A

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết tam giác SBD đều và có diện tích bằng a^2 căn 3 Góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng (ảnh 1)

Ta có: SABD=BD234=a23⇒SB=BD=2a⇒AD=AB=a2SA=SB2−AB2=a2

Do: CD⊥ADCD⊥SA⇒CD⊥SAD⇒CD⊥SD và AD⊥CD nên:

SCD,ABCD^=AD,SD^=SDA^

Xét tam giác SDA có: tanSDA^=SAAD=1⇒SDA^=45°.